La investigación presentada en este documento se centra en la identificación de sistemas con simetrías utilizando computadoras de reservorio autorregresivas equivariantes. Se exponen resultados generales en la teoría de aproximación de matrices estructuradas, explorando un enfoque en dos etapas. En primer lugar, se realiza un examen integral del embebido no lineal con preservación de simetrías y retrasos temporales. Esto incluye el análisis de series de tiempo muestreadas de un sistema equivariante bajo estudio. En segundo lugar, se aplican métodos de mínimos cuadrados dispersos para discernir representaciones aproximadas de las matrices de acoplamiento de salida. Estas matrices desempeñan un papel clave en la determinación de la representación autorregresiva no lineal de un sistema equivariante. Las características estructurales de estas matrices están dictadas por el conjunto de simetrías inherentes al sistema. El documento detalla algoritmos prototípicos derivados de las técnicas descritas, proporcionando una visión sobre sus aplicaciones prácticas. Se hace hincapié en su eficacia para la identificación y la simulación predictiva de sistemas no lineales equivariante.